Contoh Soal Relasi , Fungsi , Himpunan

Contoh Soal Relasi , Fungsi , Himpunan

FUNGSI

1.      Diketahui fungsi ƒ :  

   dan fungsi ƒ ditentukan dengan rumus ƒ(x) = x² + 1. Jika ƒ(a) = 10, hitunglah nilai a yang mungkin.

a.       a = 3 atau a = -3

b.      a = -3 atau a = 3

c.       a = -3 atau a = -3

d.      a = 3 atau a = 3 

Jawaban :

Untuk x = a, maka ƒ(a) = (a)² + 1 = a² + 1. Karena diketahui ƒ(a) = 10, maka diperoleh hubungan :

a² + 1 = 10

a² – 9 = 0

(a + 3)(a – 3) = 0

a = -3 atau a = 3

jadi ƒ(a) = 10 untuk nilai-nilai a = -3 atau a = 3.

Jadi jawabannya b. a = -3 atau a = 3

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9)

        serta melalui titik (-1,0)

    Jawaban : 

    y = a(x - p)² + q

       = a(x - 2)² - 9

   melalui (-1,0) => y = a(x - 2)² - 9

                                 0 = a(-1 - 2)² - 9

                                 9 = 9a

                                 a = 1

   Jadi, fungsi kuadratnya => y = 1(x - 2)² - 9

                                                       = (x² - 4x + 4) - 9

                                                       = x² - 4x - 5

           

            HIMPUNAN

1.      Tentukan himpunan penyelesaian dari p(x) dan ~p(x). Dari p(x) : x² + 4x – 12 > 0 .

a.    { x I -6 ≤ x ≤ 2 }

b.    { x I 6 ≤ x ≤ 2 }

c.    { x I 2 ≥ x ≤ 6 }

d.   { x I 2 ≥ x ≥ -6 }

              Jawaban :

   p(x) : x² + 4x – 12 > 0

(x + 6)(x-2) > 0  menjadi    x < - 6 atau x > 2

  HP p(x) adalah: { x I x < -6 atau x > 2 }

HP ~p(x) adalah: { x I -6 ≤ x ≤ 2 }. Jadi jawabannya adalah a. { x I -6 ≤ x ≤ 2 }.

PROPOSISI

1.      Diketahui pernyataan :

1.      Jika hari panas, maka Ani memakai topi.

2.      Ani tidak memakai topi atau ia memakai paying.

3.      Ani tidak memakai paying.

Kesimpulan yang sah adalah …..

a.       Hari panas.

b.      Hari tidak panas

c.       Ani memakai topi.

d.      Hari panas dan Ani memakai topi.

Jawaban:

P = hari panas

q = Ani pakai topi

r = Ani pakai paying

p  menjadi  q

~q υ r

~r

Kesimpulan : ~p . Jadi jawabannya b. Hari tidak panas.

RELASI

Dari Diagram panah tersebut manakah yang menunjukan relasi R = {(x,y) I x € A dan y € B , yaitu..

a.       Relasi F = {(1,0), (1,1), (1,2), (1,3)}

b.      Relasi F = {(0,1), (1,1), (2,1), (3,1)}

c.       Relasi F = {(1,3), (1,2), (1,1), (1,0)}

d.      Relasi F = {(0,1), (2,1), (3,1),}

Jawabannya adalah b. Relasi F = {(0,1), (1,1), (2,1), (3,1)}